Portfolios aleatórios para avaliar estratégias de negociação.
por Patrick Burns.
Resumo: as carteiras aleatórias podem fornecer um teste estatístico de que uma estratégia de negociação é melhor do que o acaso. Cada corrida da estratégia é comparada com uma série de corridas aleatórias que são conhecidas por ter habilidade zero. Importante, esse tipo de backtest mostra períodos de tempo em que a estratégia funciona e quando ela não é. As carteiras ao vivo também podem ser monitoradas dessa forma. Isso permite decisões informadas & # 8212; como mudanças na alavancagem & # 8212; a ser feito em tempo real.
Avaliando Estratégias de Negociação com Portfolios Aleatórios.
O gerenciamento ativo de ativos foi atacado nos últimos meses. Os fundos de hedge foram fechados para a esquerda e para a direita, rotulados como caros e com desempenho inferior, e estão perdendo capital para fundos de investimento passivos de baixo custo e ETFs. Os fundos mútuos ativos também perderam terreno para suas contrapartes passivas. Warren Buffet chegou mesmo a se referir a gestores de fundos de hedge que têm um bom histórico por anos consecutivos como profetas de macacos sortudos e quer que você os demite imediatamente.
A maioria dos praticantes de quant que tiveram experiência de primeira mão ajudando os gerentes de portfólio discricionários no desenvolvimento de estratégias tem a sensação de onde Buffet vem. Depois de trabalhar dia a dia com um gerente de portfólio por um longo período de tempo, inevitavelmente desenvolverá uma compreensão de quais fatores de mercado ele acredita serem importantes, como ele equilibra as compensações de risco / recompensa e, finalmente, como ele toma decisões comerciais. Ao longo de uma carreira, pode-se ter a oportunidade de trabalhar com dezenas de gerentes de portfólio e há alguns que nos convencem de ter encontrado fontes genuínas de alfa e ter uma habilidade real.
Infelizmente para cada um desses gestores de carteira, existem nove outros caras. O outro cara, você sabe o que eu quero dizer? Ele é o comerciante que trabalha 16 horas por dia, nunca perde o tempo de cara com seu chefe, dominou todos os outros ao redor dele, tem uma sensação de autoconfiança em suas habilidades comerciais que deixa o presidente Trump envergonhado, se veste como se ele estivesse pronto para Retirar a passarela em um momento de aviso, aproveitar uma estrutura hierárquica tradicional no local de trabalho, e revela em lembrá-lo que o título dele é o chefe global de negócios da Global e o CEO CEO, o que significa que você é mais júnior e Ele tem feito isso há mais de 20 anos. Você conhece o tipo, e deixe-o estar de frente e # 8230; Esse cara faz mal parecer bem. Mas depois de trabalhar lado a lado com ele durante várias semanas insatisfatórias que se transformam em meses, você não pode deixar de notar que algo não está certo. Apesar de toda a flamboyance, esse cara realmente não tem idéia do que está fazendo. Ele também pode estar rolando um par de dados para decidir quais títulos comprar e vender.
Como distinguir esse comerciante de um gerador alfa legítimo? Uma das maneiras mais comuns de fazer isso na prática é medir seu desempenho em relação a um benchmark ou a seus pares. No entanto, isso muitas vezes leva a um estilo de comparação de maçãs para laranjas. Uma alternativa para entender o quão bem ele executa quando comparado com estratégias que têm as mesmas restrições que ele é exigido pelo risco de permanecer dentro, mas tem regras de negociação construídas aleatoriamente. Em outras palavras, se juntarmos um grupo de macacos de Warren Buffet e pedimos-lhes que joguem um jogo com as mesmas regras que os que damos ao comerciante, quão bem o comerciante executa quando comparado com esses pares?
Apresentamos uma demonstração sobre como projetar uma métrica de desempenho baseada em portfólio aleatório abaixo no contexto de um exemplo simplificado. O código Python para executar as simulações de Monte Carlo delineadas em seções subseqüentes que também produzem os gráficos abaixo está disponível aqui no Github, bem como dados de estoque para o índice S & P100 que usamos para demonstrar essas idéias.
Um All-Star Stock Trader?
Suponha que seja 1/1/2010 e que você execute um hedge fund e acabei de contratar um novo comerciante de estrelas. Ele afirma que sua experiência é em longo prazo apenas grande cap stock picking sobre um horizonte de tempo plurianual e que ele não acredita em estratégias de hedge ou de mercado neutro. Dada esta informação, você pede que ele distribua toda a sua capital hoje entre 10 ações de sua escolha da S & amp; P 100. Ele então terá que seguir uma estratégia de compra / retenção para os próximos seis anos e sua equipe de risco monitorará o risco perfil e desempenho de seu livro diariamente.
Então você espera, e depois do primeiro ano, você descobriu que ele retorna 11%, após o terceiro 14,5% anualizado, e depois de seis anos ele baixou em um retorno anual de 12%. Durante todo o tempo, o comerciante regularmente lembra que ele está esmagando suas equipes de crédito, FX e swaps, está carregando sua empresa e agora precisa dobrar seu AUM. Como podemos avaliar o desempenho deste PM antes de decidir se deve ou não aumentar sua capital?
Podemos compará-lo com o desempenho do mercado S & amp; P100 mais amplo que ele selecionou as ações em seu portfólio, mas preferimos tentar algo um pouco mais personalizado. Com isso em mente, decidimos ver como ele se compara com as estratégias de compra / manutenção, construídas pela seleção aleatória de ações dos constituintes do índice.
A Random Portfolio Monte Carlo Simulation.
Primeiro, selecionamos um subconjunto aleatório de 10 ações do índice e geramos um vetor de pesos normalizados cujos componentes são i. i.d. desenha de uma distribuição uniforme uniforme. Em seguida, calculamos os retornos simples de cada ação e tomamos uma soma ponderada para encontrar os retornos diários do portfólio. Com isso, estimamos o retorno anualizado, a volatilidade e a relação de Sharpe usando uma janela de lookback de 252 dias em uma base contínua e armazenamos a série de tempo da relação Sharpe resultante. Em seguida, repetimos esse processo 10.000 vezes. Finalmente, calculamos o desvio padrão e médio do conjunto de 10.000 pontos associados a cada dia no período de espera de seis anos e traçamos a série média na figura abaixo em azul e a 2 séries de desvio padrão em ambos os lados da média em cinza .
A primeira coisa que observamos é que nossas carteiras aleatórias fizeram muito bem. Eles tinham um Índice de Sharpe respeitável acima de 1 por mais da metade do período de comércio e raramente tinham retornos negativos no ano-a-ano. No entanto, notamos também que a distância entre as curvas de erro cinza superior e inferior é muito pequena. Ele varia de quase zero a cerca de 0,5 Sharpe e tem um valor médio de aproximadamente 0,2. Isto é dizer que 95% de todas as estratégias de negociação de compra / retenção consistindo de 10 ações possuem uma SR que é, em média, dentro de 0,1 do índice Sharpe da estratégia média em qualquer momento. Isto parece tornar as coisas muito difíceis para o comerciante se distinguir, pois parece que todas as estratégias de negociação parecem estar intimamente relacionadas umas com as outras.
Permitam-nos analisar algumas estatísticas descritivas adicionais e medidas de desempenho dessas estratégias de negociação, mas agora apenas considerando a janela de tempo completo de seis anos e variando o número de títulos que um comerciante pode manter. Primeiro, tomamos o último ponto da série de retorno cumulativo de cada portfólio aleatório e anualizamos. Em seguida, traçamos o histograma (com a ajuda da função dist_plot de seaborn & # 8217; que supera uma estimativa de densidade de kernel em cima do histograma) e repita o mesmo experimento para carteiras de títulos de 2, 5, 20, 50 e 95 e traçar os resultados na figura abaixo.
Observe como, à medida que aumentamos o número de títulos, a variação da distribuição de retorno anualizada esperada diminui. Isso nos mostra que quanto mais valores temos para manter em nosso portfólio, mais difícil torna-se ter retornos muito altos (digamos, 20% +). Nós também vemos que o retorno de 12% de nosso comerciante de todas as estrelas não parece tão impressionante como ele afirma. Em particular, ele está aproximadamente nos 20-30% - quando comparado com os resultados do nosso exército de 10.000 macacos.
Em seguida, vamos ver como a volatilidade anualizada dessas estratégias é distribuída. Especificamente, calculamos o desvio padrão dos retornos de cada portfólio aleatório em uma janela rolante e, em seguida, anualizamos, multiplicando por um fator e, em seguida, repita para números variáveis de títulos e traçamos os resultados abaixo.
Observe que as distribuições estão distorcidas para a direita. Parece que é bastante difícil alcançar vôos inferiores a 14%, a maioria das estratégias tem volatilidade na faixa de 15 a 16,5%, e existem algumas estratégias com um número baixo de títulos que possuem 22% + vol. Observe como essas distribuições também se localizam conforme o número de ações selecionadas aumenta, o que dá uma demonstração dos benefícios da diversificação de um portfólio maior.
Dividindo o retorno anualizado pela volatilidade em cada um dos dois exemplos acima, traçamos a distribuição dos índices Sharpe para cada simulação.
Note-se que as poucas estratégias têm um volume inferior a 14%, o que parece impedir que o volume seja pequeno o suficiente para permitir estratégias com altas proporções de Sharpe 2+. Além disso, o desvio direito nas distribuições de vol cria uma inclinação da metade esquerda nas distribuições de Ratio de Sharpe. A partir desta trama, podemos ver que é bastante difícil construir uma estratégia de baixa performance dentro de nossas restrições de modelos, mesmo que se estabeleça fazê-lo desde o início. Especificamente, a maioria dos índices Sharpe estão dentro da faixa respeitável de 0,8 a 1,0.
Finalmente, calculamos a redução máxima de cada uma das nossas estratégias simuladas e traçamos os resultados abaixo.
Os resultados não são bons, como é o caso, tipicamente, os levantamentos máximos estão na faixa de 15 a 20%. As estratégias tendem a ser desligadas no lado da terra, uma vez que suas remessas máximas começam a exceder 5%, a menos que existam circunstâncias atenuantes, o que parece soletrar o fim da nossa única e longa estratégia.
Limitações, extensões e conclusões.
O acima é um exemplo simplificado que não seria razoável implementar na prática. Especificamente, a grande maioria das estratégias de ações que estão sendo executadas em fundos de hedge são neutras de mercado longas / curtas com limites beta estritos, projetados para proibir os gerentes de portfólio de fazer apostas direcionais no mercado ou setores individuais. Além disso, a negociação ativa em frequências variáveis é mais realista do que as estratégias de compra / retenção. No entanto, dado o conjunto de títulos que um gerente de portfólio negocia, restrições de risco em sua estratégia e um modelo áspero de seu comportamento comercial, pode-se construir uma simulação relacionada de Monte Carlo de carteiras aleatórias que tente capturar o estilo de negociação o mais próximo possível e também contabiliza recursos adicionais, como custos de transação e impacto no mercado. Isso permite a construção de uma métrica de desempenho adicional na qual avaliar o desempenho da estratégia.
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Portfolios aleatórios para avaliar estratégias de negociação.
16 páginas postadas: 8 de fevereiro de 2006.
Patrick Burns.
Data escrita: 13 de janeiro de 2006.
As carteiras aleatórias podem fornecer um teste estatístico de que uma estratégia de negociação é melhor do que o acaso. Cada corrida da estratégia é comparada com uma série de corridas aleatórias que são conhecidas por ter habilidade zero. Importante, esse tipo de backtest mostra períodos de tempo em que a estratégia funciona e quando não. As carteiras ao vivo também podem ser monitoradas dessa forma. Isso permite que decisões informadas - como mudanças na alavancagem - sejam feitas em tempo real.
Palavras-chave: habilidade de investimento, MACD, medição de desempenho.
Patrick J. Burns (Autor do Contato)
Estatísticas de Burns (email)
4-b Jodrell Road.
+44 0 20 8525 0696 (Telefone)
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Sondagem de portfólio.
Portfolios Aleatórios em Finanças.
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As carteiras aleatórias têm o poder de revolucionar o gerenciamento de fundos. Você pode pensar que isso significa que eles devem ser esotéricos e complexos. Você estaria errado & # 8212; A ideia é muito simples.
Para ter portfólios aleatórios, você precisa de um universo de ativos e algum conjunto de restrições para impor nos portfólios. Um conjunto de carteiras aleatórias é uma amostra da população de carteiras que obedecem a todas as restrições.
A Figura 1 mostra a área de amostragem (em pesos) para um problema de brinquedo de três ativos. As restrições são:
longo apenas sem peso maior que 45%, uma volatilidade máxima.
As restrições de volatilidade não são lineares e, portanto, o limite correspondente a essa restrição não é linear.
Figura 1: pesos permitidos com algumas restrições.
De macacos e homens e dardos.
A forma mais familiar de carteiras aleatórias é o jogo de dardos do mercado de ações. Humanos ou macacos lançam dardos para selecionar um ou alguns recursos. A seleção através de dardos é comparada a alguma seleção profissional. Isso é divertido, e quase uma ótima abordagem, mas tem duas falhas.
A primeira falha é que só conseguimos ver se o profissional supera uma seleção aleatória. Nós não conseguimos ver qual a fração de seleções aleatórias que o profissional supera. Para ser verdadeiramente informado, precisamos ver na ordem de uma centena ou mais seleções aleatórias.
A segunda falha é que os dardos não obedecem a nenhuma restrição. Isso é justo em um concurso de jornal onde os especialistas também não têm restrições. Mas os fundos reais têm restrições. Comparar um fundo com restrições a portfólios aleatórios sem restrições coloca o fundo em desvantagem.
Medição de desempenho.
Existem duas maneiras de usar portfólios aleatórios para alcançar a medição do desempenho: o método estático eo método de sombreamento. Veremos porque a medição de desempenho através de benchmarks é inferior.
O Método estático.
No método estático, geramos um conjunto de carteiras aleatórias que obedecem às restrições no início do período de tempo, segure essas carteiras ao longo do período de tempo e encontre seus retornos para o período. O percentil do fundo é o percentual dos portfólios aleatórios com retornos maiores. (A convenção em medição de desempenho é boa para estar perto do percentil zeroth e ruim para estar perto do percentil 100).
A Figura 2 é um exemplo. Ele mostra a distribuição dos retornos das carteiras aleatórias em azul e o retorno do fundo em ouro. Neste caso, o fundo não teve um bom desempenho.
Figura 2: Método estático de medição de desempenho.
Isso é muito parecido com medidas de desempenho com grupos de pares. Em ambos os casos, estamos usando um único período de tempo e, em ambos os casos, comparamos nosso fundo com um conjunto de possibilidades alternativas. Existem algumas diferenças significativas, porém, # 8212; destacamos dois.
Em grupos de pares, as alternativas são outros fundos que são & # 8220; similar & # 8221; ao fundo de interesse. Idealmente, apenas os fundos com as mesmas restrições seriam utilizados. Por outro lado, queremos ter muitos pares para obter mais precisão. Portanto, existem forças opostas para pequenos grupos de pares versus grandes grupos de pares. Não existe tal tensão com carteiras aleatórias e # 8212; podemos gerar tantas pastas aleatórias quanto quisermos.
Um problema mais grave com os grupos de pares é que não sabemos o que os resultados significam. Estamos destinados a acreditar que, se o nosso fundo de interesse melhorasse do que todos, mas 10% dos seus pares, a habilidade do nosso fundo é aproximadamente no percentil 10 entre seus pares. Isso pressupõe que as diferenças de habilidade dominam as diferenças de sorte. É improvável que tal pressuposto seja justificado. Em particular, se for o caso de que nenhum fundo tenha habilidade (ou todos os fundos têm a mesma habilidade), nosso fundo está no 10º percentil de sorte e # 8212; A medida não contém nenhuma informação. Burns (2007a) expande este argumento. Surz (2006, 2009) discute problemas adicionais com grupos de pares.
O método de sombreamento
O método estático para portfólios aleatórios é mais informativo do que os grupos de pares. Mas ainda é uma informação bastante genérica.
O desempenho é & # 8212; na raiz & # 8212; sobre decisões. A idéia do método de sombreamento é usar trocas aleatórias para imitar as decisões que o fundo possui. Isso pode nos dar uma imagem muito mais clara do valor do processo de decisão. Um exemplo é discutido na página de aplicação de medição de desempenho.
Pontos de referência.
Um fundo é julgado contra um benchmark, comparando uma série de retornos do fundo com os retornos correspondentes para o benchmark. Este método tem alguns problemas. O principal deles é o tempo que leva para decidir que um bom fundo é realmente melhor que o benchmark & # 8212; provavelmente levará décadas.
O poder desses testes na configuração ideal é dado em Burns (2007a) & # 8212; São necessários vários anos para obter um poder razoável mesmo para habilidades excepcionais. Mas a realidade é muito pior do que o ideal porque a dificuldade de vencer um benchmark não é constante. Se os ativos mais ponderados no benchmark acontecerem para um desempenho relativamente bom, então será difícil vencer o benchmark. Por outro lado, se os ativos mais pesados tiverem um desempenho relativamente ruim, será fácil superar o benchmark. Kothari e Warner (2001) discutem isso.
A Figura 3 mostra a porcentagem de fundos que têm o S & amp; P 500 como seu benchmark que superou o benchmark em cada ano & # 8212; veja os detalhes disso em "Medição de desempenho por meio de portfólios aleatórios" # 8221 ;. Para acreditar que a comparação é significativa, precisamos pensar que os gestores de fundos & # 8212; como um grupo & # 8212; eram pobres há anos, de repente ficaram bons por três anos e depois voltaram a ser pobres.
Figura 3: Percentagem de fundos de benchmarking S & amp; P 500 superados por ano.
Burns (2007b) discute a medição do desempenho na configuração ligeiramente diferente de testar as recomendações dos comentadores de mercado.
Testando estratégias de negociação.
Gerentes de fundos e gestores de fundos em potencial enfrentam uma série de problemas ao decidir sobre uma estratégia de negociação. Aqui examinamos dois:
Essencialmente, há o problema de estar errado e o problema de estar certo.
O snooping de dados torna as estratégias melhores do que realmente são. Para ver o porquê, suponha que você tentou 1000 estratégias de negociação completamente aleatórias. O que melhorou o desempenho pode parecer razoavelmente bom. Espero que um gerente de investimento não tente tentar estratégias completamente aleatórias, mas o viés de seleção ainda existirá.
Se modelos semelhantes forem usados em várias empresas para gerenciar muito dinheiro, um gerente de fundos que usa esses modelos está sujeito a movimentos dramáticos no mercado. Isso ficou evidente para muitas pessoas em agosto de 2007. Sem uma crise, é difícil dizer que isso está acontecendo.
As carteiras aleatórias podem ajudar com o primeiro problema, e possivelmente com o segundo.
As estratégias de negociação podem ser testadas usando o método de sombreamento discutido acima. Existe uma diferença fundamental entre a medição do desempenho e o teste de uma estratégia de negociação. Ao testar uma estratégia de negociação, queremos fazer o processo de sombreamento várias vezes com diferentes carteiras iniciais.
Este processo de teste reduz o efeito do snooping de dados porque existe uma definição muito mais rígida de uma estratégia bem-sucedida. O gestor do fundo ainda é vulnerável a mudanças no comportamento do mercado, mas muito menos suscetíveis a interpretações erradas do período histórico.
O teste com carteiras aleatórias pode reduzir o pastoreio porque a tecnologia torna viável a obtenção de sinais mais efêmeros.
Rational Investment.
A prática atual é menos do que racional para:
limites de restrições de taxas de desempenho de restrições de erro de rastreamento.
Seguindo Restrições de Erros.
Muitos mandatos dão ao gerente de investimentos uma referência e um erro de rastreamento máximo do benchmark. Isso é um desperdício em vários aspectos.
Em praticamente todos os casos, o investidor pode comprar um fundo de índice para o benchmark com taxas de gerenciamento muito baixas. Qual a vantagem de contratar um gerente ativo para executar um fundo que é extremamente correlacionado com o fundo do índice?
Se o gerente não superar o benchmark por mais do que as taxas extras de gerenciamento, então obviamente não há nenhuma vantagem. Se o gestor tiver a habilidade de vencer consistentemente o ponto de referência, então essa habilidade poderia ser muito melhor aproveitada. Um gerente de fundo qualificado deve, em geral, conseguir retornos mais altos quando a restrição de erro de rastreamento for descartada.
Supondo que o investidor tenha dinheiro no índice, esse maior retorno do gerente irrestrito também será mais valioso. Todo o resto sendo igual, é melhor para o fundo ativo ter uma baixa correlação com o índice. Isso resulta ser o mesmo que um grande erro de rastreamento. Ou seja, o racional seria impor uma restrição mínima de erro de rastreamento ao invés de uma restrição de erro de rastreamento máximo.
A razão pela qual há restrições de erro de rastreamento máximo é para ter a ilusão de que podemos ver se o gerente do fundo está superando ou não. Nós não podemos realmente dizer usando pontos de referência, mas podemos dizer o uso de portfólios aleatórios, mesmo que não haja uma restrição de erro de rastreamento. As carteiras aleatórias funcionam igualmente bem para a medição do desempenho, independentemente do erro de rastreamento que haja.
Taxas de desempenho.
Se você tiver uma taxa de desempenho, não é uma boa idéia ter isso em relação a um benchmark. Como indica a Figura 3, isso é principalmente uma aposta entre o gerente do fundo e o investidor sobre se as grandes capitais superarão. A habilidade terá muito pouco a ver com isso.
Um alvo mais razoável seria o retorno médio de um conjunto de carteiras aleatórias que obedecem às restrições do fundo.
Efeitos de restrição.
Podemos usar portfólios aleatórios para decidir de forma racional quais devem ser os limites de restrição. Restrições são habitualmente impostas sem a noção do que está sendo ganho e perdido.
A Figura 4 mostra um exemplo de análise de restrições. As densidades de utilidade realizada ao longo do tempo são mostradas para um determinado conjunto de restrições (ouro) e para essas restrições mais uma restrição de volatilidade (azul). Durante os períodos normais de mercado, seremos indiferentes à restrição de volatilidade. No entanto, durante as más condições de mercado de 2008, a restrição de volatilidade foi bastante valiosa.
Figura 4: Efeito de restrições em 2007-2008.
Usos adicionais de carteiras aleatórias.
Uma série de usos adicionais de portfólios aleatórios foram sugeridos e certamente há uma grande quantidade de aplicativos ainda por descobrir. Aqui discutimos alguns usos adicionais.
Avaliação de modelos de risco.
As carteiras aleatórias fornecem um meio de gerar portfólios realistas que podem ser colocados através de modelos de risco para ver como eles executam. Os modelos de risco podem ser comparados uns com os outros, ou modelos individuais podem ser testados para pontos fracos.
A Figura 5 mostra um exemplo de comparação de uma previsão de volatilidade de um modelo de risco na velocidade de volatilidade para algumas carteiras 120/20. A correlação entre volatilidade prevista e realizada em um grande número de carteiras aleatórias foi calculada.
Figura 5: Correlação da volatilidade prevista e realizada.
Ferramenta geral de quant.
As carteiras aleatórias podem ser usadas em praticamente todos os exercícios quantitativos que envolvem carteiras. Uma lista de alguns dos usos está na página de aplicativos de pesquisa do quant.
A idéia de carteiras aleatórias não é nova & # 8212; um uso precoce foi & # 8220; carteiras selecionadas pelo programa & # 8221; por Dean LeBaron e colegas da Batterymarch Financial Management no 1970 & # 8217; s. Um uso ainda mais antigo é descrito em um discurso da American Statistical Association de James Lorie em 1965 (qualquer discurso que comece com Mark Twain e termine em St. Tropez pode ser tudo ruim).
Nesse ponto, as carteiras aleatórias estavam esticando a capacidade computacional. A velocidade computacional não é mais um problema sério com tecnologia adequada.
Alguns pontos técnicos.
O bootstrap estatístico e os testes de permutação aleatória são técnicas que modificaram radicalmente a análise de dados nas últimas décadas. Dependendo de como as carteiras aleatórias são usadas, elas geralmente são equivalentes a uma dessas técnicas.
O uso de carteiras aleatórias para fazer medições de desempenho é análogo ao fazer um teste de permutação aleatória. O exame do efeito dos limites de restrição, como na Figura 5, é semelhante ao modo como o bootstrap pode ser usado.
A única diferença real é que, por causa das restrições, as carteiras aleatórias são mais difíceis de calcular.
Discussão.
Consultor Sênior publicou alguns depoimentos sobre os PIPODs. Embora isso seja especificamente sobre uma implementação, a maioria dos comentários se aplica às carteiras aleatórias em geral.
Até mesmo ingenuamente gerar portfólios aleatórios pode ser útil. Exemplos disso incluem Mikkelsen (2001); Kritzman e Page (2003) e Assoé, L & # 8217; Her and Plante (2004). Kothari e Warner (2001) mostram que o benchmarking contra um índice é problemático, e sua técnica envolve portfólios aleatórios.
Os seguintes produtos foram criados independentemente uns dos outros, e somente o Portfolio Sonda está associado às estatísticas do Burns.
Sondagem de portfólio da Burns Statistics. Isso tem uma ampla gama de restrições, incluindo o muito importante de limitar a volatilidade das carteiras.
PODs e PIPODs da PPCA Inc.
Referências.
Assoé, Kodjovi, Jean-François L e # 8217; Her e Jean-François Plante (2004). & # 8220; Existe realmente uma hierarquia na escolha do investimento? & # 8221; hec. ca/cref/pdf/c-04-15e. pdf.
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Burns, Patrick (2006). Análise de portfólio com portfólios aleatórios (pdf de slides de apresentação anotados)
Burns, P. (2006). & # 8220; Portfolios aleatórios para medição de desempenho & # 8221; em Otimização, Análise Econômica e Financeira E. Kontoghiorghes e C. Gatu, editores. Springer.
Uma versão muito semelhante está disponível como Dart to the Heart.
Carl, Peter e Brian Peterson e Kris Boudt (2010). & # 8220; Business Objectives and.
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Sondagem de portfólio.
Portfolios Aleatórios em Finanças.
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As carteiras aleatórias têm o poder de revolucionar o gerenciamento de fundos. Você pode pensar que isso significa que eles devem ser esotéricos e complexos. Você estaria errado & # 8212; A ideia é muito simples.
Para ter portfólios aleatórios, você precisa de um universo de ativos e algum conjunto de restrições a impor nas carteiras. Um conjunto de carteiras aleatórias é uma amostra da população de carteiras que obedecem a todas as restrições.
A Figura 1 mostra a área de amostragem (em pesos) para um problema de brinquedo de três ativos. As restrições são:
longo apenas sem peso maior que 45%, uma volatilidade máxima.
As restrições de volatilidade não são lineares e, portanto, o limite correspondente a essa restrição não é linear.
Figura 1: pesos permitidos, dadas algumas restrições.
De macacos e homens e dardos.
A forma mais familiar de carteiras aleatórias é o jogo de dardos do mercado de ações. Humanos ou macacos lançam dardos para selecionar um ou alguns recursos. A seleção via dardos é então comparada a alguma seleção profissional. Isso é divertido, e quase uma ótima abordagem, mas tem duas falhas.
A primeira falha é que só conseguimos ver se o profissional supera uma seleção aleatória. Nós não conseguimos ver qual a fração de seleções aleatórias que o profissional supera. Para ser verdadeiramente informado, precisamos ver na ordem de uma centena ou mais seleções aleatórias.
A segunda falha é que os dardos não obedecem a nenhuma restrição. Isso é justo em um concurso de jornal onde os especialistas também não têm restrições. Mas os fundos reais têm restrições. Comparar um fundo com restrições a carteiras aleatórias sem restrições coloca o fundo em desvantagem.
Medição de desempenho.
Existem duas maneiras de usar portfólios aleatórios para alcançar a medição do desempenho: o método estático eo método de sombreamento. Veremos porque a medição de desempenho por meio de benchmarks é inferior.
O Método estático.
No método estático, geramos um conjunto de carteiras aleatórias que obedecem às restrições no início do período de tempo, segure essas carteiras ao longo do período de tempo e encontre seus retornos para o período. O percentil do fundo é a porcentagem das carteiras aleatórias com retornos maiores. (A convenção em medição de desempenho é boa para estar perto do percentil zeroth e ruim para estar perto do percentil 100).
A Figura 2 é um exemplo. Ele mostra a distribuição dos retornos das carteiras aleatórias em azul e o retorno do fundo em ouro. Neste caso, o fundo não teve um bom desempenho.
Figura 2: Método estático de medição de desempenho.
This is very much like performance measurement with peer groups. In both cases we are using a single time period, and in both cases we are comparing our fund to a set of alternative possibilities. There are some significant differences though — we highlight two.
In peer groups the alternatives are other funds that are “similar” to the fund of interest. Ideally only funds with the same constraints would be used. On the other hand we want to have a lot of peers in order to get more precision. So there are opposing forces for small peer groups versus large peer groups. There is no such tension with random portfolios — we can generate as many random portfolios as we like.
A more serious problem with peer groups is that we don’t know what the results mean. We are meant to believe that if our fund of interest did better than all but 10% of its peers, then our fund’s skill is roughly at the 10th percentile among its peers. This assumes that differences in skill dominate differences in luck. Such an assumption is unlikely to be justified. In particular if it is the case that no fund has skill (or all the funds have equal skill), then our fund is at the 10th percentile of luck — the measure contains no information at all. Burns (2007a) expands on this argument. Surz (2006, 2009) discusses additional problems with peer groups.
The Shadowing Method.
The static method for random portfolios is more informative than peer groups. But it is still rather generic information.
Performance is — at root — about decisions. The idea of the shadowing method is to use random trades to mimic the decisions that the fund takes. This can give us a much clearer picture of the value of the decision process. An example is discussed in the performance measurement application page.
Pontos de referência.
A fund is judged against a benchmark by comparing a series of returns from the fund with the corresponding returns for the benchmark. This method has a few problems. The major one is the time it takes to decide that a good fund really is better than the benchmark — it probably will take decades.
The power of these tests in the ideal setting is given in Burns (2007a) — several years are required to get reasonable power even for exceptional skill. But the reality is much worse than the ideal because the difficulty of beating a benchmark is not constant. If the most heavily weighted assets in the benchmark happen to perform relatively well, then it will be hard to beat the benchmark. Conversely, if the most heavily weighted assets perform relatively poorly, then it will be easy to beat the benchmark. Kothari and Warner (2001) discuss this.
Figure 3 shows the percent of funds that have the S&P 500 as their benchmark that outperformed the benchmark in each year — see specifics of this in “Performance Measurement via Random Portfolios”. In order to believe that the comparison is meaningful, we need to think that the fund managers — as a group — were poor for years, suddenly became good for three years and then went back to being poor.
Figure 3: Percent of S&P 500 benchmarked funds outperforming by year.
Burns (2007b) discusses performance measurement in the slightly different setting of testing the recommendations of market commentators.
Testing Trading Strategies.
Fund managers and potential fund managers face a number of problems when deciding on a trading strategy. Here we examine two:
Essentially there is the problem of being wrong, and the problem of being right.
Data snooping makes the strategies look better than they really are. To see why, suppose that you tried 1000 trading strategies that were completely random. The one that performed best might look reasonably good. Hopefully an investment manager isn’t going to be trying completely random strategies, but selection bias will still exist.
If similar models are being used in several companies to manage a lot of money, then a fund manager using those models is subject to dramatic moves in the market. This became evident to a lot of people in August 2007. Without a crisis it is hard to tell that this is happening.
Random portfolios can help with the first problem, and possibly with the second.
Trading strategies can be tested using the shadowing method discussed above. There is one key difference between performance measurement and testing a trading strategy. When testing a trading strategy we want to do the shadowing process a number of times with different starting portfolios.
This testing process reduces the effect of data snooping because there is a much stricter definition of a successful strategy. The fund manager is still vulnerable to changes in market behavior, but much less susceptible to wrong interpretations of the historical period.
Testing with random portfolios may be able to reduce herding because the technology makes it feasible to pick up more ephemeral signals.
Rational Investment.
Current practice is less than rational for:
tracking error constraints performance fees constraint bounds.
Tracking Error Constraints.
Many mandates give the investment manager a benchmark and a maximum tracking error from the benchmark. This is wasteful in several respects.
In virtually all cases the investor can buy an index fund for the benchmark with very low management fees. What’s the advantage of hiring an active manager to run a fund that is extremely correlated to the index fund?
If the manager doesn’t outperform the benchmark by more than the extra management fees, then there is obviously no advantage at all. If the manager does have the skill to consistently beat the benchmark, then that skill could be put to much better use. A skilled fund manager should, in general, be able to achieve higher returns when the tracking error constraint is dropped.
Assuming the investor has money in the index, that higher return of the unconstrained manager will be more valuable as well. All else being equal, it is better for the active fund to have a low correlation with the index. This turns out to be the same as a large tracking error. That is, the rational thing would be to impose a minimum tracking error constraint rather than a maximum tracking error constraint.
The reason there are maximum tracking error constraints is in order to have the illusion that we can see if the fund manager is outperforming or not. We can’t really tell by using benchmarks, but we can tell using random portfolios even if there isn’t a tracking error constraint. Random portfolios work equally well for performance measurement no matter what tracking error there is.
Performance Fees.
If you have a performance fee, it is not a good idea to have it relative to a benchmark. As Figure 3 implies, that is mostly a bet between the fund manager and the investor on whether large caps will outperform. Skill will have very little to do with it.
A more reasonable target would be the mean return of a set of random portfolios that obey the constraints of the fund.
Constraint Effects.
We can use random portfolios to decide rationally what the constraint bounds should be. Constraints are habitually imposed with no sense of what is being gained and lost.
Figure 4 shows an example analysis of constraints. The densities of realized utility over time are shown for a certain set of constraints ( gold ) and for those constraints plus a volatility constraint ( blue ). During the normal market times we will be fairly indifferent to the volatility constraint. However, during the poor market conditions of 2008 the volatility constraint was quite valuable.
Figure 4: Effect of constraints in 2007-2008.
Additional Uses of Random Portfolios.
A number of additional uses of random portfolios have been suggested and there is surely a large number of applications yet to be discovered. Here we discuss a few additional uses.
Assessing risk models.
Random portfolios provide a means of generating realistic portfolios that can be put through risk models in order to see how they perform. Risk models can be compared with each other, or individual models can be tested for weak spots.
Figure 5 shows an example of comparing a risk model’s prediction of volatility to the realized volatility for some 120/20 portfolios. The correlation between predicted and realized volatility across a large number of random portfolios was computed.
Figure 5: Correlation of predicted and realized volatility.
General quant tool.
Random portfolios can be used in pretty much all quantitative exercises involving portfolios. A list of some of the uses is in the quant research applications page.
The idea of random portfolios is not new — an early use was “program selected portfolios” by Dean LeBaron and colleagues at Batterymarch Financial Management in the 1970’s. An even earlier use is described in an American Statistical Association speech by James Lorie in 1965 (any speech that starts with Mark Twain and ends in St. Tropez can’t be all bad).
At that point random portfolios were stretching computational ability. Computational speed is no longer a serious issue with suitable technology.
Some Technical Points.
The statistical bootstrap and random permutation tests are techniques that have radically changed data analysis in the last couple of decades. Depending on how random portfolios are used, they are generally equivalent to one of these techniques.
The use of random portfolios to do performance measurement is analogous to doing a random permutation test. The examination of the effect of constraint bounds, such as in Figure 5, is similar to how the bootstrap can be used.
The only real difference is that, because of the constraints, random portfolios are harder to compute.
Discussão.
Senior Consultant published some testimonials on PIPODs. While this is specifically about one implementation, most of the comments apply to random portfolios in general.
Even naively generating random portfolios can be useful. Examples of this include Mikkelsen (2001); Kritzman and Page (2003) and Assoé, L’Her and Plante (2004). Kothari and Warner (2001) show that benchmarking against an index is problematic, and their technique involves random portfolios.
The following products were created independently of each other, and only Portfolio Probe is associated with Burns Statistics.
Portfolio Probe from Burns Statistics. This has a wide range of constraints, including the very important one of limiting the volatility of the portfolios.
PODs and PIPODs from PPCA Inc.
Referências.
Assoé, Kodjovi, Jean-François L’Her and Jean-François Plante (2004). “Is There Really a Hierarchy in Investment Choice?” hec. ca/cref/pdf/c-04-15e. pdf.
Bridgeland, Sally (2001). “Process attribution — a new way to measure skill in portfolio construction” Journal of Asset Management .
Burns, Patrick (2006). Portfolio analysis with random portfolios (pdf of annotated presentation slides)
Burns, P. (2006). “Random Portfolios for Performance Measurement” in Optimisation, Econometric and Financial Analysis E. Kontoghiorghes and C. Gatu, editors. Springer.
A very similar version is available as Dart to the Heart.
Carl, Peter and Brian Peterson and Kris Boudt (2010). “Business Objectives and.
Complex Portfolio Optimization”. R/Finance tutorial.
Daniel, G., D. Sornette and P. Wohrmann (2008). “Look-Ahead Benchmark Bias in Portfolio Performance Evaluation” working paper at SSRN.
Dawson, Richard and Richard Young (2003). “Nearly-uniformly distributed, stochastically generated portfolios” in Advances in Portfolio Construction and Implementation edited by Stephen Satchell and Alan Scowcroft. Butterworth-Heinemann.
Elton, E. J., M. J. Gruber, S. J. Brown and W. N. Goetzmann (2003). Modern Portfolio Theory and Investment Analysis, Sixth Edition (Chapter 24, Evaluation of Portfolio Performance).
Kothari, S. P. and Jerold Warner (2001). “Evaluating Mutual Fund Performance” Journal of Finance working paper at SSRN.
Kritzman, Mark and Sébastien Page (2003). “The Hierarchy of Investment Choice” Journal of Portfolio Management 29 , number 4, pages 11-23.
Mikkelsen, Hans (2001). “The Relation Between Expected Return and Beta: A Random Resampling Approach” SSRN papers.
Shaw, William (2010) “Monte Carlo Portfolio Optimization for General Investor Risk-Return Objectives and Arbitrary Return Distributions: A Solution for Long-Only Portfolios” SSRN version.
Simon, Thibaut (2010). “An empirical study of stock portfolios based on.
diversi fication and innovative measures of risks”. Masters thesis.
Stein, Roberto (2012). “Not Fooled by Randomness: Using Random Portfolios to Analyze Investment Funds” SSRN version.
Surz, Ron (1994). “Portfolio Opportunity Distributions: An Innovation in Performance Evaluation” Journal of Investing .
Surz, Ron (1996). “Portfolio Opportunity Distributions: A Solution to the Problems with Benchmarks and Peer Groups” Journal of Performance Measurement .
Surz, Ron (1997). “Global Performance Evaluation and Equity Style: Introducing Portfolio Opportunity Distributions” in Handbook of Equity Style Management. Frank Fabozzi Associates.
Surz, Ron (2004). “‘Hedge Funds Have Alpha’ is A Hypothesis Worth Testing” Albourne Village library.
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Surz, Ron (2006). “A Fresh Look at Investment Performance Evaluation: Unifying Best Practice to Improve Timeliness and Reliability” Journal of Portfolio Management Summer issue.
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Surz, Ron (2009). “A Handicap of the Investment Performance Horserace” Published as “Handicap in the Investment Performance Horserace” in Advisor Perspectives 2009 April 28.
Surz, Ron (2010) “The New Trust but Verify” Investment and Wealth Management.
Random Portfolios for Performance Measurement.
Patrick Burns.
Random portfolios—portfolios that obey constraints but ignore utility—are shown to measure investment skill effectively. Problems are highlighted regarding performance measurement using information ratios relative to a benchmark. Random portfolios can also form the basis of investment mandates Investment mandates—this allows active fund managers more freedom to implement their ideas, and provides the investor more flexibility to gain utility. The computation of random portfolios Random portfolios is briefly discussed.
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Referências.
Informações sobre direitos autorais.
Autores e afiliações.
Patrick Burns 1 1. Burns Statistics Cotuit U. S.A.
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